Autoregressiv Gleitend Durchschnittlich Mit Exogenen Eingängen (Armax)

ARMAX Modellierung ARMAX ist im Wesentlichen ein lineares Regressionsmodell, das ein ARMA i-type Modell für Residuen verwendet. Die Eingangszeitreihen und die exogenen Variablen müssen entweder stationär oder kointegriert sein. Der ARMAX-Modell-Assistent in NumXL automatisiert die Modellkonstruktionsschritte: Ermittlung der Anfangsparameter, Parametervalidierung, Güte der Fit-Tests und Residualdiagnose. Um diese Funktionalität zu verwenden, wählen Sie eine leere Zelle in Ihrem Arbeitsblatt aus und wählen Sie das ARMAX-Symbol in der Symbolleiste (oder dem Menüpunkt) aus: Der NumXL ARMAX-Modell-Assistent erscheint. Standardmäßig wird die Ausgabe auf die aktiven Zellen in Ihrem Arbeitsblatt gesetzt. Als nächstes wählen oder markieren Sie auf den Zellenbereich, in dem Sie die Eingabe (abhängige) Datenabtastung und die exogenen (erklärungsunabhängigen) Variablen auf Ihrem Arbeitsblatt speichern. Sobald Sie die Eingabedaten ausgewählt haben, werden die Registerkarten Modell und Optionen aktiviert. Klicken Sie jetzt auf die Registerkarte Modell. Für ARMAX halten wir das saisonale Kontrollkästchen unkontrolliert und setzen die nicht-saisonale Integrationsreihenfolge auf Null (Standard). Wählen Sie die entsprechende Reihenfolge des auto-regressiven (AR) - Komponentenmodells und die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittsmodells aus. Klicken Sie nun auf die Registerkarte Optionen. Auf dieser Registerkarte können wir den Modell-Assistenten anweisen, ob die Güte der Fit - und Restdiagnose-Tabellen erzeugt werden soll. Wir können auch bestimmen, wie es die Werte der Modellparameter initialisieren soll, entweder mit einer schnellen Vermutung oder kalibrierten optimalen Werten. Hinweis: Der Model Wizard erzeugt standardmäßig eine schnelle Vermutung der Werte der Modellparameter, aber der Benutzer kann wählen, kalibrierte Werte für die Modellkoeffizienten zu generieren. Nach Fertigstellung gibt die ARMAX-Modellierungsfunktion die ausgewählten Modellparameter und ausgewählte Testberechnungen an der vorgesehenen Stelle Ihres Arbeitsblatts aus. Der ARMAX-Assistent fügt Excel-Typ von Kommentaren (rote Pfeilspitzen) zu den Etikettenzellen hinzu, um sie zu beschreiben. NumXL Support Desk Autoregressive Moving Average mit exogenen Eingängen (ARMAX) Modell Jacquie Nesbitt 21. Februar 2017 23:41 Grundsätzlich ein ARMAX-Modell Ist ein lineares Regressionsmodell, das einen ARMA-Prozess (dh wt) verwendet, um Residuen zu modellieren :. Yt alphao beta1 x beta2 x cdots betab x wt (1-phi1 L - phi2L2-cdots-phipLp) (yt-alpha-beta1 x - beta2 x - cdots - betab x) (1 theta1 L theta2 L2 cdots thetaq Lq) bei ( 1-phi1 L - phi2 L2 - cdots - phip Lp) wt (1tha1 L theta2 L2 cdots thetaq Lq) bei sim iid sim Phi (0, sigma2) L ist der Verzögerung (aka back-shift) Operator. Yt ist die beobachtete Ausgabe zum Zeitpunkt t. X ist die k-te exogene Eingangsgröße zum Zeitpunkt t. Betak ist der Koeffizientenwert für die k-te exogene (erläuternde) Eingangsvariable. B ist die Anzahl der exogenen Eingangsgrößen. Es sind die automatisch korrelierten Regressionsreste. P ist die Reihenfolge der letzten verzögerten Variablen. Q ist die Reihenfolge der letzten verzögerten Innovation oder Schock. At ist die Innovation, Schock oder Fehler Begriff zum Zeitpunkt t. Bei Zeitreihenbeobachtungen sind unabhängig und identisch verteilt (ieiid) und folgen einer Gaußschen Verteilung (dh Phi (0, Sigma2)) Angenommen, yt und alle exogenen Eingangsvariablen sind stationär, dann nehmen wir die Erwartung von beiden Seiten, können wir alphao wie folgt ausdrücken : Alphao mu - sum b mu - sum b bar xk ist der Langzeitdurchschnitt der i-ten exogenen Eingangsgröße. Für den Fall, dass yt nicht stationär ist, muss man sicherstellen, dass: (a) eine oder mehrere Variablen in nicht stationär sind und (b) die Zeitreihenvariablen in kointegriert sind, so dass es mindestens eine lineare Kombination dieser Variablen gibt Ergibt einen stationären Prozess (dh ARMA). Die Varianz der Stöße ist konstant oder zeitinvariant. Die Reihenfolge eines AR-Komponentenprozesses wird allein durch die Reihenfolge der letzten verzögerten auto-regressiven Variablen mit einem Nicht-Null-Koeffizienten (d. h. w) bestimmt. Die Reihenfolge eines MA-Komponentenprozesses wird allein durch die Reihenfolge der letzten gleitenden Durchschnittsvariablen mit einem Nicht-Null-Koeffizienten (d. h. a) bestimmt. Grundsätzlich können Sie weniger Parameter haben als die Aufträge des Modells. Beispiel: Betrachten Sie die folgenden ARMA (12,2) Prozess: Dateien BeispieleAutoregressivemovendurchschnittlichen Modell In der statistischen Analyse der Zeitreihen. Autoregressivemoving-average (ARMA) - Modelle liefern eine spärliche Beschreibung eines (schwach) stationären stochastischen Prozesses in Bezug auf zwei Polynome, eine für die Auto-Regression und die zweite für den gleitenden Durchschnitt. Das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951-Arbeit von Peter Whittle beschrieben. Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse Und es wurde im Buch von 1971 von George E. P. Box und Gwilym Jenkins populär. Angesichts einer Zeitreihe von Daten X t. Das ARMA-Modell ist ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht in der Vorhersage zukünftiger Werte in dieser Serie. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich dann als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils ist und q die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittsteils ist (wie nachstehend definiert). Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell ist geschrieben ltmathgt Xt c sum p varphii X varepsilont., Ltmathgt wo ltmathgtvarphi1, ldots, varphipltmathgt sind Parameter. Ltmathgtcltmathgt ist eine Konstante, und die zufällige Variable ltmathgtvarepsilontltmathgt ist weißes Rauschen. Bei den Werten der Parameter sind einige Einschränkungen erforderlich, damit das Modell stationär bleibt. Zum Beispiel sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 1 nicht stationär. Moving-Average-Modell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Mittelmodell der Ordnung q. Ltmathgt Xt mu varepsilont Summe q thetai varepsilon, ltmathgt wo die 1. Q sind die Parameter des Modells, ist die Erwartung von ltmathgtXtltmathgt (oft angenommen, dass gleich 0), und die ltmathgtvarepsilontltmathgt, ltmathgtvarepsilon ltmathgt. Sind wieder, weißes Rauschen Fehler Begriffe. ARMA-Modell Die Notation ARMA (S. q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q-gleitenden Mitteln. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, ltmathgt Xt c varepsilont Summe p varphii X Summe q thetai varepsilon., Ltmathgt Das allgemeine ARMA Modell wurde in der 1951 Thesis von Peter Whittle beschrieben. Die mathematische Analyse (Laurent-Serie und Fourier-Analyse) und statistische Schlussfolgerung verwendet. 1 2 ARMA-Modelle wurden von einem Buch von 1971 von George E. P. Box und Jenkins, die eine iterative (BoxJenkins) - Methode für die Auswahl und Schätzung ausgelegt, populär gemacht. Diese Methode war für Polynome niedriger Ordnung (von Grad drei oder weniger) nützlich. 3 Anmerkung über die Fehlerausdrücke Die Fehlerausdrücke ltmathgtvarepsilontltmathgt werden im Allgemeinen als unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen (i. d.d.) bezeichnet, die von einer Normalverteilung mit null abgetastet werden: ltmathgtvarepsilontltmathgt N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesen Worten ist dann das AR (p) - Modell gegeben durch ltmathgt varepsilont links (1 - sum p varphii Liright) Xt varphi (L) Xt, ltmathgt wobei ltmathgtvarphiltmathgt das Polynom ltmathgt varphi (L) 1 - sum p varphii Li darstellt, Ltmathgt und ltmathgtLltmathgt, die den Verschiebungsparameter ltmathgt Ld Xt X. ltmathgt Das MA (q) Modell wird durch ltmathgt Xt links (1 sum q thetai Liright) varepsilont theta (L) varepsilont gegeben. , Ltmathgt, was das Polynom darstellt, ltmathgt theta (L) 1 sum q thetai Li., Ltmathgt Schließlich wird das kombinierte ARMA (p. Q) Modell durch ltmathgt left (1 - sum p varphii Liright) Xt links (1 sum q thetai Liright) varepsilont Ltmathgt oder genauer, ltmathgt varphi (L) Xt theta (L) varepsilont, ltmathgt ltmathgt frac Xt varepsilont. Ltmathgt Alternative Notation Einige Autoren, einschließlich Box. Jenkins amp Reinsel verwenden eine andere Konvention für die Autoregression Koeffizienten. 4 Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator betreffen, in einer ähnlichen Form überall erscheinen. So würde das ARMA-Modell als ltmathgt left geschrieben werden (1 sum p phii Liright) Xt links (1 sum q thetai Liright) varepsilont. Ltmathgt Darüber hinaus, wenn wir ltmathgtphi0 theta0 1ltmathgt setzen, dann bekommen wir eine noch elegantere Formulierung: ltmathgt sum p phii Li Xt sum q thetai Li varepsilont. Ltmathgt Fitting-Modelle ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach der Auswahl von p und q durch die kleinste Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Die Suche nach geeigneten Werten von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann durch das Plotten der partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p erleichtert werden. Und gleichermaßen die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können entnommen werden, indem man die gleichen Funktionen für die Reste eines Modells betrachtet, das mit einer anfänglichen Auswahl von p und q ausgestattet ist. Brockwell und Davis empfehlen die Verwendung von AICc für die Suche nach p und q. 5 Implementierungen in Statistikpaketen In R. ist die arima-Funktion (in Standardpaketstatistiken) in der ARIMA Modeling of Time Series dokumentiert. Erweiterungspakete enthalten verwandte und erweiterte Funktionalität, z. B. Das Paket tseries enthält eine Arma-Funktion, dokumentiert in Fit ARMA Models to Time Series Das Fracdiff-Paket enthält fracdiff () für fraktional integrierte ARMA-Prozesse usw. Die CRAN-Task-View auf Time Series enthält Links zu den meisten dieser. Mathematica hat eine komplette Bibliothek von Zeitreihen-Funktionen einschließlich ARMA. 6 MATLAB enthält Funktionen wie arma und ar, um AR, ARX (autoregressive exogene) und ARMAX-Modelle zu schätzen. Weitere Informationen finden Sie unter System Identification Toolbox und Econometrics Toolbox. Statsmodels Python-Modul enthält viele Modelle und Funktionen für die Zeitreihenanalyse, einschließlich ARMA. Früher Teil von Scikit-Lernen ist es jetzt Stand-alone und integriert sich gut mit Pandas. Sehen Sie hier für weitere Details. IMSL Numerische Bibliotheken sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standardprogrammiersprachen wie C, Java, C und Fortran implementiert sind. Gretl kann auch das ARMA-Modell abschätzen, siehe hier, wo es erwähnt wird. GNU Octave kann AR-Modelle mit Funktionen aus der Extra-Paket-Oktav-Schmiede abschätzen. Stata beinhaltet die Funktion arima, die ARMA - und ARIMA-Modelle abschätzen kann. Sehen Sie hier für weitere Details. SuanShu ist eine Java-Bibliothek mit numerischen Methoden, einschließlich umfangreicher Statistikpakete, in denen univariatemultivariate ARMA, ARIMA, ARMAX, etc. Modelle in einem objektorientierten Ansatz implementiert werden. Diese Implementierungen sind in SuanShu, einer Java numerischen und statistischen Bibliothek dokumentiert. SAS hat ein ökonometrisches Paket, ETS, das ARIMA-Modelle schätzt. Sehen Sie hier für weitere Details. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von unbeobachteten Schocks (der MA-Teil) 91 Klärung benötigt 93 sowie sein eigenes Verhalten ist. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen geschockt werden und technische Markt - und Mittelwert-Reversionseffekte aufgrund von Marktteilnehmern aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressivemoving-average (NARMA) Modell bezeichnet. Autoregressivemov-durchschnittliche Modelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Modell ARIMA (oder VARIMA) eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe ein langes Gedächtnis aufweist, dann kann die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert werden: siehe Autoregressiver, fraktionell integrierter gleitender Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressivemoval-Modell mit exogenem Input-Modell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b exogene Eingaben Begriffe. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle und eine lineare Kombination der letzten b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe ltmathgtdtltmathgt. Es ist gegeben durch: ltmathgt Xt varepsilont sum p varphii X sum q thetai varepsilon sum b etai d., Ltmathgt wo ltmathgteta1, ldots, etabltmathgt sind die Parameter der exogenen Eingabe ltmathgtdtltmathgt. Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zB Nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Bei der Interpretation der Ausgabe dieser Pakete ist Vorsicht geboten, da sich die geschätzten Parameter meist (z. B. in R 7 und Gretl) auf die Regression beziehen: ltmathgt Xt - mt varepsilont sum p varphii (X - m) Summe q thetai varepsilon. , Ltmathgt, wo mt alle exogenen (oder unabhängigen) Variablen enthält: ltmathgtmt c sum b etai d., Ltmathgt Dieser Artikel enthält eine Liste der Referenzen. Aber seine Quellen bleiben unklar, weil es unzureichende Inline-Zitate hat. Bitte helfen Sie, diesen Artikel zu verbessern, indem Sie präzisere Zitate einführen. (August 2010) Referenzen Hannan, Edward James (1970). Mehrere Zeitreihen Wiley-Serie in Wahrscheinlichkeit und mathematischen Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Whittle, P. (1951) Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Almquist und Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Vorhersage und Regulierung. Englisch Universitäten Presse. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Wiederveröffentlicht als: Whittle, P. (1983). Vorhersage und Regulierung durch lineare Least-Square Methoden. Universität von Minnesota Presse. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988, S. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Statistische Theorie der linearen Systeme. Wiley-Serie in Wahrscheinlichkeit und mathematischen Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Kasten, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle (Dritter Ed.). Prentice-hall ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Zeitreihe: Theorie und Methoden (2. Aufl.). New York: Springer. S.160273 ISBN 1609781441903198. 160 Zeitreihenmerkmale in Mathematica ARIMA Modellierung der Zeitreihe. R Dokumentation Weiterführende Mühlen, Terence C. (1990). Zeitreihentechniken für Wirtschaftswissenschaftler New York: Cambridge University Press. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. New York: Cambridge University Press. ISBN 160052135532X. 160